直觀畫圖法

原理：通過借助點(diǎn)、線、面、圖、表等將奧數(shù)問題直觀形象地展示出來，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形，使同學(xué)們更容易搞清數(shù)量關(guān)系，從而抓住問題的本質(zhì)，迅速解題13. 示例：在行程問題中，如甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲的速度是 5 米 / 秒，乙的速度是 3 米 / 秒，AB 兩地相距 160 米，求兩人相遇的時(shí)間。我們可以畫出線段圖，直觀地表示出甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)過程和他們之間的距離關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)路程和速度的關(guān)系求出相遇時(shí)間 。

倒推法 原理：從題目所述的*結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步向前倒推，直到題目中問題得到解決13. 示例：一個(gè)數(shù)加上 5，乘以 3，再減去 10，*除以 2，結(jié)果是 10，求這個(gè)數(shù)。我們從*的結(jié)果 10 開始，按照相反的運(yùn)算順序逐步倒推，即先乘以 2，加上 10，再除以 3，*減去 5，就可以求出這個(gè)數(shù)是 5 。

枚舉法 原理：當(dāng)奧數(shù)題中出現(xiàn)一些數(shù)量關(guān)系非常特殊的題目，用普通的*很難列式解答時(shí)，可以根據(jù)題目的要求，一一列舉基本符合要求的數(shù)據(jù)，然后從中挑選出符合要求的答案13. 示例：有一個(gè)三位數(shù)，它的各位數(shù)字之和是 7，且各位數(shù)字都不相同，問這樣的三位數(shù)有多少個(gè)。我們可以通過枚舉百位數(shù)字分別為 1、2、3、4、5、6、7 的情況，然后再確定十位和個(gè)位數(shù)字，找出所有符合條件的三位數(shù)，共有 18 個(gè) 。

正難則反法 原理：如果從條件正面出發(fā)考慮有困難，那么可以改變思考的方向，從結(jié)果或問題的反面出發(fā)來考慮問題，使問題得到解決13. 示例：在一個(gè)班級中，有 40 名學(xué)生，其中至少有一名學(xué)生在考試中不及格，問最多有多少名學(xué)生及格。我們可以從反面思考，先求出不及格學(xué)生最少的情況，即只有 1 名學(xué)生不及格，那么及格的學(xué)生最多就是 39 名 。

巧妙轉(zhuǎn)化法 原理：遇到新問題時(shí)，思考能否將其轉(zhuǎn)化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等13. 示例：有一個(gè)圓柱形容器，里面裝有一定量的水，將一個(gè)底面半徑為 2 厘米的圓錐體鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了 5 厘米，求圓錐體鐵塊的高。我們可以將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為求與圓錐等體積的圓柱的高的問題，根據(jù)圓柱體積公式求出上升的水的體積，也就是圓錐的體積，再根據(jù)圓錐體積公式求出圓錐的高 。

整體把握法 原理：有些奧數(shù)題從細(xì)節(jié)上考慮很繁雜，沒有必要，可以從整體上把握，宏觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、局部與整體的內(nèi)在聯(lián)系，來求得問題的解決13. 示例：計(jì)算 1 + 2 + 3 + 4 + ?+ 100，我們可以從整體上把握，將這 100 個(gè)數(shù)首尾相加，即 1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，3 + 98 = 101，以此類推，共有 50 組這樣的和，所以結(jié)果為 101×50 = 5050 。

方程法 原理：通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，進(jìn)而求解問題。

方程法是解應(yīng)用題的通法，在奧數(shù)中也有廣泛應(yīng)用1. 示例：小明和小紅共有 50 顆糖，小明的糖比小紅的糖的 3 倍少 10 顆，問小明和小紅各有多少顆糖。我們可以設(shè)小紅有 x 顆糖，那么小明有 (3x - 10) 顆糖，根據(jù)兩人共有 50 顆糖的等量關(guān)系列出方程 x + (3x - 10) = 50，解得 x = 15，進(jìn)而求出小明有 35 顆糖 。 遞推法 原理：先從簡單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復(fù)雜情況之間的關(guān)系，找出規(guī)律逐步解決問題1. 示例：計(jì)算 1 + 3 + 5 + 7 + ?+ 99 的和。我們先從簡單情況開始分析，1 = 12，1 + 3 = 22，1 + 3 + 5 = 32，1 + 3 + 5 + 7 = 42，由此可以推出 1 + 3 + 5 + 7 + ?+ 99 = 502 = 2500 。