1. 遞歸的驅(qū)動(dòng)力：以二分查找為例，這一算法在有序數(shù)組中搜索特定數(shù)值N時(shí)，通過(guò)不斷比較中間值與N，并據(jù)此調(diào)整搜索范圍（即上下限），直至找到目標(biāo)值或搜索終止。這一持續(xù)比較并縮小搜索范圍的過(guò)程，正是遞歸深入進(jìn)行的動(dòng)力所在。偽代碼中，return search1即代表了遞歸調(diào)用的核心。

2. 遞歸作用的對(duì)象：在二分查找的語(yǔ)境下，遞歸操作的對(duì)象是那個(gè)有序數(shù)組。偽代碼示例中，return search1(array)清晰地表明了這一點(diǎn)。

3. 遞歸的分支選擇：二分查找的遞歸過(guò)程需要在數(shù)組的上下兩個(gè)方向中選擇繼續(xù)搜索的路徑，這涉及到條件的選擇與更新。偽代碼示例中，通過(guò)if (up) search1(array, index1, index2, N)和if (down) search1(array, index3, index4, N)來(lái)體現(xiàn)這一分支選擇。

4. 遞歸的終止條件：遞歸的結(jié)束通常意味著找到了目標(biāo)值，或者搜索條件不再滿足（如數(shù)組的下限超過(guò)了上限）。偽代碼中，這些終止條件被表達(dá)為if (下限 > 上限 || N > array[array.length-1])（注意，這里原表述可能有誤，應(yīng)為N > array[end]或類似條件來(lái)檢查N是否超出當(dāng)前搜索范圍），以及if (array[index] == N) return index;，表示找到目標(biāo)值時(shí)的處理。

5. 遞歸終止的實(shí)現(xiàn)：在整個(gè)遞歸過(guò)程中，通過(guò)不斷改變搜索范圍的上下限（即下標(biāo)的變化），最終實(shí)現(xiàn)了遞歸的終止。這一變化的核心在于每次計(jì)算中間值，偽代碼中通過(guò)int mid = (begin + end) / 2;來(lái)實(shí)現(xiàn)。